MATLAB微積分

MATLAB 提供解決微積分的各種問題，微分方程求解的任何限製的程度和計算方法。最重要的是可以很容易地繪製圖形複變函數，並檢查最大值，最小值和圖形解決原始函數，以及其衍生的其他內容。

在本章中，我們將在未來幾章演算處理的問題。在本章中，我們將討論預演算概念，即，計算功能的限製和驗證的屬性限製。

我們將在下一章微分，計算衍生的表達，並在圖表上找到當地的最大值和最小值。我們還將討論微分方程求解。

最後，在“集成”一章中，我們將討論積分。

計算限製

MATLAB提供limit命令限製的計算。在其最基本的形式，表達limit命令作為參數，並作為獨立變量變為零發現極限的表達。

例如，讓我們計算一個函數的極限 f(x) = (x³ + 5)/(x⁴ + 7), 當x趨於零。

syms x
limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))

MATLAB將執行上麵的語句，並返回以下結果：

ans =
 5/7

limit命令屬於符號計算的境界中，你需要使用SYMS命令告訴MATLAB您使用的符號變量。也可以計算一個函數的限製，作為變量趨於零以外的一些數字。為了計算 lim x->a(f(x)), 我們使用limit命令參數。第一個是表達式，第二個是數量，x趨向，在這裡它是a。

例如，讓我們計算函數極限 f(x) = (x-3)/(x-1), x 無限接近於 1.

limit((x - 3)/(x-1),1)

MATLAB將執行上麵的語句，並返回以下結果：

ans =
 NaN

讓我們再看另一個示例，

limit(x^2 + 5, 3)

MATLAB將執行上麵的語句，並返回以下結果：

ans =
 14

計算限製使用Octave

以下是上麵的例子中使用symbolic 包 Octave 版本，嘗試執行和比較的結果：

pkg load symbolic
symbols
x=sym("x");

subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0)

Octave 將執行上麵的語句，並返回以下結果：

ans =
0.7142857142857142857

核查的基本性質限製

代數極限定理提供了一些基本的性能限製。這些如下：

我們考慮兩個函數：

f(x) = (3x + 5)/(x - 3)
g(x) = x² + 1.

讓我們計算為x的函數的限製的傾向5，這兩個函數和驗證限製使用這兩個函數和MATLAB的基本屬性。

例子

創建一個腳本文件，並輸入下麵的代碼：

syms x
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;
l1 = limit(f, 4)
l2 = limit (g, 4)
lAdd = limit(f + g, 4)
lSub = limit(f - g, 4)
lMult = limit(f*g, 4)
lDiv = limit (f/g, 4)

當運行該文件時，它會顯示：

l1 =
 17
  
l2 =
17
  
lAdd =
 34
 
lSub =
 0
  
lMult =
289
  
lDiv =
1

限製使用的基本性質的驗證Octave

以下是上麵的例子中使用symbolic 包Octave 版本，嘗試執行和比較的結果：

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;

l1=subs(f, x, 4)
l2 = subs (g, x, 4)
lAdd = subs (f+g, x, 4)
lSub = subs (f-g, x, 4)
lMult = subs (f*g, x, 4)
lDiv = subs (f/g, x, 4)

Octave 執行上麵的語句，並返回以下結果：

l1 =

17.0
l2 =

17.0
lAdd =

34.0
lSub =

0.0
lMult =

289.0
lDiv =

1.0

左，右側限製

當一個函數具有某些特定變量的值的不連續性，限製在這一點上不存在。換句話說，限製具有不連續的函數f（x）在x = a ，當不相等的值的限製，當 x 趨向 x 從左側的值限製為 x 的方法。

這導致的概念左手側和右手側限製。a限值定為左手側 x>a 限製，從左側，即X接近的值的 x<a。右手限製為x的極限 - 被定義為，從右邊，即x接近值 x>a 。當是不相等的左手係的限製和右手限製，該限製不存在。

讓我們考慮一個函數：

f(x) = (x - 3)/|x - 3|

我們將證明 lim_x->3 f(x) 不存在。 MATLAB幫助我們建立這個事實在兩個方麵：

通過繪製的函數的曲線圖，並示出了不連續
通過計算的限製和顯示，兩者是不同的。

左手側和右手側限製，計算傳遞字符串'左'和'右'limit命令的最後一個參數。

示例

創建一個腳本文件，並輸入下麵的代碼：

f = (x - 3)/abs(x-3);
ezplot(f,[-1,5])
l = limit(f,x,3,'left')
r = limit(f,x,3,'right')

當運行該文件，MATLAB 得出如下的圖型，

並顯示下麵的輸出：

l =
 -1
  
r =
1