到目前為止，我們已經看到，所有的例子MATLAB 方式工作以及GNU或者稱為Octave 。但解決基本的代數方程，MATLAB和Octave 是有點不同的，所以我們會儘量在單獨的章節包括MATLAB和Octave 。

我們還將討論因式分解和簡化代數表達式。

在MATLAB解決基本的代數方程組

solve 命令用於求解代數方程組。在其最簡單的形式，solve 函數需要括在引號作為參數方程。

例如，讓我們在方程求解x， x-5 = 0

solve('x-5=0')

MATLAB將執行上麵的語句，並返回以下結果：

ans =
 5

還可以調用求解函數為：

y = solve('x-5 = 0')

MATLAB將執行上麵的語句，並返回以下結果：

y =
 5

甚至可能不包括的右邊的方程：

solve('x-5')

MATLAB將執行上麵的語句，並返回以下結果：

ans =
 5

然而，如果公式涉及多個符號，那麼MATLAB默認情況下，假定正在解決x，解決命令具有另一種形式：

solve(equation, variable)

在那裡，還可以提到的變量。

例如，讓我們來解決方程 v – u – 3t² = 0, 或v在這種情況下，我們應該這樣寫：

solve('v-u-3*t^2=0', 'v')

MATLAB將執行上麵的語句，並返回以下結果：

ans =
 3*t^2 + u

解決基本在Octave中代數方程組

根命令用於求解代數方程組Octave ，可以寫上麵的例子如下：

例如，讓我們在方程求解x ， x-5 = 0

roots([1, -5])

Octave 將執行上麵的語句，並返回以下結果：

ans =
 5

還可以調用求解函數為：

y = roots([1, -5])

Octave 將執行上麵的語句，並返回以下結果：

y =
 5

在MATLAB解決二次方程

solve 命令也可以解決高階方程。它經常被用來求解二次方程。該函數返回在數組中的方程的根。

下麵的例子解決二次方程 x² -7x +12 = 0. 創建一個腳本文件，並鍵入下麵的代碼：

eq = 'x^2 -7*x + 12 = 0';
s = solve(eq);
disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));

當運行該文件，它會顯示以下結果：

The first root is: 
3
The second root is: 
4

Octave二次方程求解

下麵的例子解決二次方程 x² -7x +12 = 0 在Octave中。創建一個腳本文件，並鍵入下麵的代碼：

s = roots([1, -7, 12]);

disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));

當運行該文件，它會顯示以下結果：

The first root is: 
 4
The second root is: 
 3

在MATLAB解高階方程

solve 命令還可以解決高階方程。例如，讓我們來解決一個三次方程 (x-3)²(x-7) = 0

solve('(x-3)^2*(x-7)=0')

MATLAB將執行上麵的語句，並返回以下結果：

ans =
  3
  3
  7

在高階方程的情況下，根長含有許多術語。可以得到的數值如根，把它們轉換成一倍。下麵的例子解決了四階方程 x⁴ − 7x³ + 3x² − 5x + 9 = 0.

創建一個腳本文件，並鍵入下麵的代碼：

eq = 'x^4 - 7*x^3 + 3*x^2 - 5*x + 9 = 0';
s = solve(eq);
disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));
disp('The third root is: '), disp(s(3));
disp('The fourth root is: '), disp(s(4));
% converting the roots to double type
disp('Numeric value of first root'), disp(double(s(1)));
disp('Numeric value of second root'), disp(double(s(2)));
disp('Numeric value of third root'), disp(double(s(3)));
disp('Numeric value of fourth root'), disp(double(s(4)));

當運行該文件，它返回以下結果：

The first root is: 
6.630396332390718431485053218985
 The second root is: 
1.0597804633025896291682772499885
 The third root is: 
- 0.34508839784665403032666523448675 - 1.0778362954630176596831109269793*i
 The fourth root is: 
- 0.34508839784665403032666523448675 + 1.0778362954630176596831109269793*i
Numeric value of first root
    6.6304
Numeric value of second root
    1.0598
Numeric value of third root
  -0.3451 - 1.0778i
Numeric value of fourth root
  -0.3451 + 1.0778i

請注意，在過去的兩個根是複數。

求解高階方程在 Octave

下麵的例子解決了四階方程 x⁴ − 7x³ + 3x² − 5x + 9 = 0.

創建一個腳本文件，並鍵入下麵的代碼：

v = [1, -7,  3, -5, 9];

s = roots(v);
% converting the roots to double type
disp('Numeric value of first root'), disp(double(s(1)));
disp('Numeric value of second root'), disp(double(s(2)));
disp('Numeric value of third root'), disp(double(s(3)));
disp('Numeric value of fourth root'), disp(double(s(4)));

當運行該文件，它返回以下結果：

Numeric value of first root
 6.6304
Numeric value of second root
-0.34509 + 1.07784i
Numeric value of third root
-0.34509 - 1.07784i
Numeric value of fourth root
 1.0598

在MATLAB中求解方程組中

solve 命令也可以用於生成涉及一個以上的變量的方程係統的解決方案。讓我們采取了一個簡單的例子來證明這一點使用。

讓我們求解方程：

5x + 9y = 5

3x – 6y = 4

創建一個腳本文件，並鍵入下麵的代碼：

s = solve('5*x + 9*y = 5','3*x - 6*y = 4');
s.x
s.y

當您運行該文件，它會顯示以下結果：

ans =
 22/19
ans =
-5/57

用同樣的方法，可以解決大型線性係統。請考慮以下的方程組：

x + 3y -2z = 5

3x + 5y + 6z = 7

2x + 4y + 3z = 8

Octave方程求解係統

我們有一點點不同的方法來解決係統'n'的'n'未知數的線性方程組。讓我們采取了一個簡單的例子來證明這一點使用。

讓我們求解方程：

5x + 9y = 5

3x – 6y = 4

這樣的係統中的線性方程組的單一的矩陣方程可寫為 Ax = b, 其中A是係數矩陣，b是含有線性方程組右側的列向量，x是列向量，代表在下麵的程序中所示

創建一個腳本文件，並鍵入下麵的代碼：

A = [5, 9; 3, -6];
b = [5;4];
A  b

當您運行該文件，它會顯示以下結果：

ans =

   1.157895
  -0.087719

用同樣的方法，可以解決大型線性係統給出如下：

x + 3y -2z = 5

3x + 5y + 6z = 7

2x + 4y + 3z = 8

MATLAB擴大和收集方程

expand 和collect 命令擴展，並分彆收集一個方程。下麵的示例演示的概念：

當工作中有許多象征性的函數，你應當聲明你的變量是象征意義的。

創建一個腳本文件，並輸入下麵的代碼：

syms x %symbolic variable x
syms y %symbolic variable x
% expanding equations
expand((x-5)*(x+9))
expand((x+2)*(x-3)*(x-5)*(x+7))
expand(sin(2*x))
expand(cos(x+y))
 
% collecting equations
collect(x^3 *(x-7))
collect(x^4*(x-3)*(x-5))

當您運行該文件，它會顯示以下結果：

ans =
 x^2 + 4*x - 45
 ans =
 x^4 + x^3 - 43*x^2 + 23*x + 210
 ans =
 2*cos(x)*sin(x)
 ans =
cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)
 ans =
 x^4 - 7*x^3
 ans =
 x^6 - 8*x^5 + 15*x^4 

Octave擴展和收集方程 

你需要symbolic 包，它提供了expand 和collect命令來擴大和收集方程。下麵的示例演示的概念：

當工作中有許多象征意義的函數，應該聲明變量是象征性的，但八度有不同的方法來定義符號變量。注意使用sin和cos，他們還象征意義性的包中定義。

創建一個腳本文件，並輸入下麵的代碼：

% first of all load the package, make sure its installed.
pkg load symbolic

% make symbols module available
symbols

% define symbolic variables
x = sym ('x');
y = sym ('y');
z = sym ('z');

% expanding equations
expand((x-5)*(x+9))
expand((x+2)*(x-3)*(x-5)*(x+7))
expand(Sin(2*x))
expand(Cos(x+y))
 
% collecting equations
collect(x^3 *(x-7), z)
collect(x^4*(x-3)*(x-5), z)

當運行該文件，它會顯示以下結果：

ans =

-45.0+x^2+(4.0)*x
ans =

210.0+x^4-(43.0)*x^2+x^3+(23.0)*x
ans =

sin((2.0)*x)
ans =

cos(y+x)
ans =

x^(3.0)*(-7.0+x)
ans =

(-3.0+x)*x^(4.0)*(-5.0+x)

分解和簡化代數表達式

factor命令表達式factorizes一個簡化命令簡化表達。下麵的例子演示了這一概念：

例子

創建一個腳本文件，並輸入下麵的代碼：

syms x
syms y
factor(x^3 - y^3)
factor([x^2-y^2,x^3+y^3])
simplify((x^4-16)/(x^2-4))

當您運行該文件，它會顯示以下結果：

ans =
(x - y)*(x^2 + x*y + y^2)
 ans =
 [ (x - y)*(x + y), (x + y)*(x^2 - x*y + y^2)]
 ans =
 x^2 + 4